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五雀、六燕

《九章算术-方程》:
今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕。一雀一燕交而處,衡適平。并燕、雀重一斤。問燕、雀一枚各重幾何?

答曰:雀重一兩、一十九分兩之十三,燕重一兩、一十九分兩之五。打開字典顯示相似段落
術曰:如方程,交易質之,各重八兩。

此四雀一燕與一雀五燕衡適平。并重一斤,故各八兩。列兩程數。左行頭位其數有一者,令右行遍除,亦可令於左行而取其法、實於左。左行數多,以右行取其數。左頭位減盡,中、下位筭當燕與實。右行不動,左上空。中法,下實,即每枚當重宜可知也。 按:此四雀一燕與一雀五燕其重等,是三雀四燕重相當,雀率重四,燕率重三也。諸再程之率皆可異術求也,即其數也。

「現在有五隻雀、六隻燕,分別放在天秤的兩邊,雀的那方比燕的那方重。把一隻雀和一隻燕交換位置,天秤兩邊相等。雀、燕合共重一斤。問一隻雀、一隻燕各重多少?」

设燕为x,雀为y:

4x+y=5y+x
5x+6y =16 (一斤等于十六两)

解方程x = 32/19, y=24/19 。所以雀重一兩、一十九分兩之十三,燕重一兩、一十九分兩之五。